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表パズル

 これも少々難しいですよ。某公立中高一貫校の入試問題(一部改変してあります)です。
 さて,わかりますか?
 2人がパズルで遊んでいます。
 図1のように木わくの中に○,×,△,-,の記号が書かれたタイルが入っています
 たての列には左から,1,2,3,横の列には上から,ア,イ,ウの名前が付いています。
 例えば,○のタイルは(1,イ),×のタイルは(2,ア)の場所にあると言えます。

 図1に操作を何回か行って,タイルを入れ替えていきます。
 操作には次の2種類があります。
  •  ア,イ,ウのうち,どれか2列を選び,3枚のタイルを組にして入れ替える操作
     これを,「ア←→イ操作」「ア←→ウ操作」「イ←→ウ操作」と言います。
  •  1,2,3のうち,どれか2つの列を選び,3枚のタイルを入れ替える操作
     これを「1←→2操作」「1←→3操作」「2←→3操作」と言います。

図1
図1
  1 2 3
ア  -  ×  - 
イ  ○  -  - 
ウ  -  -  △ 


図2
図2
   1  2  3
ア  ×  -  - 
イ  -  △  - 
ウ  -  -  ○ 

 問題)
 図1にちょうど6回の操作を行って,図2のようにするのはどうやってもできません。
 どうしてできないのか,理由を考えて説明しなさい。
 言葉だけで説明しにくい場合は,図を用いてもかまいません。

解答例

 図1を図2のようにするには,最も少ない場合で「1←→2操作」「2←→3操作」「イ←→ウ操作」の3回操作となる。
 どの操作も2回行うと元に戻るため,3回より多い操作で図1を図2のようにすると,必ず5回以上の奇数の回数になってしまうから。

お問い合わせ

苫小牧市立勇払小学校
0144-56-0140

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